Tablica prawdy AND
koniunkcja, „i”
| A | B | A AND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Wynik 1 tylko wtedy, gdy oba wejścia są równe 1.
A ∧ BPython: A and B
Tablice prawdy bramek logicznych
Interaktywny symulator bramek AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR i XNOR. Przełączaj wejścia A i B, a zobaczysz, jak prąd płynie przez bramkę i kiedy zapala się żarówka. Tak w środku działa każdy procesor.
Kliknij przełącznik albo naciśnij A i B na klawiaturze. Klawisze 1–7 zmieniają bramkę.
Tablica prawdy AND
Kliknij wiersz, żeby ustawić te wejścia w obwodzie.
Wszystkie bramki naraz
Każda kolumna to inna bramka. Wiersz z Twoimi wejściami jest podświetlony. Kliknij wiersz albo nagłówek kolumny.
Szybki quiz
Jaki będzie wynik?
Punkty0
Seria0
Rekord0
Tablice prawdy wszystkich bramek logicznych
Poniżej znajdziesz kompletne tablice prawdy siedmiu podstawowych bramek logicznych. Każda pokazuje wynik dla wszystkich kombinacji wejść A i B, a pod nią podano regułę, zapis matematyczny i odpowiednik w Pythonie.
Tablica prawdy OR
alternatywa, „lub”
| A | B | A OR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Wynik 1, gdy co najmniej jedno wejście jest równe 1.
A ∨ BPython: A or B
Tablica prawdy NOT
negacja, „nie”
| A | NOT A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Odwraca wartość: 0 zmienia w 1, a 1 w 0.
¬APython: not A
Tablica prawdy XOR
alternatywa wykluczająca, „albo”
| A | B | A XOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Wynik 1, gdy wejścia są różne.
A ⊕ BPython: A != B
Tablica prawdy NAND
negacja koniunkcji, „nie i”
| A | B | A NAND B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Wynik 0 tylko wtedy, gdy oba wejścia są równe 1.
¬(A ∧ B)Python: not (A and B)
Tablica prawdy NOR
negacja alternatywy, „ani”
| A | B | A NOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Wynik 1 tylko wtedy, gdy oba wejścia są równe 0.
¬(A ∨ B)Python: not (A or B)
Tablica prawdy XNOR
równoważność
| A | B | A XNOR B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Wynik 1, gdy wejścia są takie same.
A ↔ BPython: A == B
Tablica prawdy: co to jest i jak ją czytać
Czym jest tablica prawdy?
Tablica prawdy to tabela, która pokazuje wynik działania logicznego dla wszystkich możliwych wartości wejść. W kolumnach po lewej stronie wpisuje się wejścia (A, B), a w ostatniej kolumnie wynik (Y). Dzięki temu w jednym miejscu widać, jak zachowa się bramka w każdej sytuacji.
Jak czytać tablicę prawdy?
Każdy wiersz czytamy jak zdanie. Wiersz 1 · 0 · 0 w tablicy AND znaczy: „jeśli A jest prawdą, a B fałszem, to A AND B jest fałszem”. Wiersze zapisuje się zwykle po kolei jak liczby binarne: 00, 01, 10, 11.
Ile wierszy ma tablica prawdy?
Każde wejście ma dwie możliwe wartości, więc dla n wejść jest 2n wierszy. Bramka NOT ma 2 wiersze, bramki dwuwejściowe 4 wiersze, a układ z trzema wejściami 8 wierszy.
Bramki logiczne w komputerze
Bramka logiczna to układ elektroniczny zbudowany z tranzystorów. Brak napięcia oznacza 0, a obecność napięcia 1. Procesor w telefonie zawiera miliardy takich bramek. Łącząc je, tworzy się sumatory, rejestry i pamięć.
Algebra Boole'a
Zasady działania bramek opisał matematycznie George Boole w 1854 roku, długo przed powstaniem komputerów. W 1937 roku Claude Shannon pokazał, że algebrę Boole'a da się zbudować z przekaźników elektrycznych. To był początek elektroniki cyfrowej.
Prawa De Morgana
Dwa ważne prawa łączą bramki ze sobą: NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B) oraz NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B). Sprawdź je w symulatorze, porównując kolumny NAND i NOR w tabeli „Wszystkie bramki naraz”.
Operatory logiczne w programowaniu
Te same tablice prawdy działają w każdym warunku w programie. Gra wpuści gracza na serwer tylko wtedy, gdy oba warunki są prawdziwe, czyli dokładnie jak bramka AND:
ma_konto = True
ma_internet = False
if ma_konto and ma_internet: # AND
print("Zaczynamy grę!")
else:
print("Brak połączenia")Najczęstsze pytania o tablice prawdy
Co to jest tablica prawdy?
Tablica prawdy to tabela, która pokazuje wynik działania logicznego dla wszystkich możliwych kombinacji wejść. Każdy wiersz to jedna kombinacja wartości 0 i 1, a ostatnia kolumna to wynik.
Ile wierszy ma tablica prawdy?
Dla n wejść tablica ma 2n wierszy. Bramka z jednym wejściem (NOT) ma 2 wiersze, z dwoma wejściami 4 wiersze, z trzema 8, a z czterema 16.
Czym różni się OR od XOR?
Obie dają 1, gdy dokładnie jedno wejście jest równe 1. Różnią się tylko w wierszu 1 i 1: OR daje wtedy 1, a XOR daje 0. XOR to „albo jedno, albo drugie, ale nie oba”.
Co oznaczają 0 i 1 w tablicy prawdy?
0 oznacza fałsz, czyli brak napięcia w przewodzie. 1 oznacza prawdę, czyli obecność napięcia. W logice matematycznej zapisuje się je też jako F i P (lub F i T).
Dlaczego NAND nazywa się bramką uniwersalną?
Bo z samych bramek NAND da się zbudować każdą inną bramkę: NOT, AND, OR i XOR, a w efekcie cały procesor. Tę samą własność ma bramka NOR.
Jak zapisać XOR w Pythonie?
Dla wartości True i False najprościej użyć porównania a != b. Dla liczb 0 i 1 działa operator bitowy a ^ b.
Do czego służą bramki logiczne?
Z bramek logicznych zbudowane są procesory, pamięci i wszystkie układy cyfrowe. Na przykład z bramek XOR i AND powstaje sumator, czyli układ, który dodaje liczby binarne.